Get snow effect

MAKALAH STATISTIKA PENGOLAHAN DATA

Posted by Elang Jawa Rabu, 25 Mei 2011 0 komentar
BAB I
PENDAHULUAN
1.1    Latar belakang
Disadari atau tidak, statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk membuat rencana masa datang. Pemimpin mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan-tindakan  yang perlu dalam menjalankan tugasnya.
Salah satu pembahasan yang ada di statistika yaitu distribusi data. Sama halnya dengan statistika, distribusi data juga sangat berguna bagi kehidupan kita. Senua jurusan mempelajari mata kuliah ini. Distribusi ini merupakan pengumpulan data atau keterangan, pengolahan dan pembuatan kesimpulan. Hal ini harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hati-hati, mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat dipertanggungjawabkan.

1.2    Tujuan
1.      Memahami cara menentukan rata-rata, median, modus, dll
2.      Mengetahui manfaat statistika, khususnya distribusi data dalam kehidupan sehari-hari
3.      Mengetahui cara pengumpulan data, pengolahan, atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.

1.3    Rumusan masalah
1.        Bagaimana car untuk mengetahui nilai rata-rata, median dan modus baik yang sudah dukelompokkan ataupun yang belum dikelompokkan?
2.        Apakah manfaat statistika ataupun distribusi data bagi keidupan kita?
3.        Apakah hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan rata-rata, median, modus, dll ?





BAB II
PEMBAHASAN
2.1         Rentang (range)
Rentang (range) suatu perangkat data yang biasanya dilambangkan dengan huruf R. Rumusnya adalah :
Rentang = data terbesar – data terkecil


2.2         Panjang kelas
Panjang kelas (K) atau interval menunjukkan banyak angka (nilai) yang tercakup oleh suatu interval. Panjang kelas dapat ditentukan dengan beberapa cara. Salah satu cara yang dapat membantu menentukan panjang kelas adalah rumus yang diusulkan oleh Sturgess, yaitu
K  =  I + 3,3 log n
Hal yang perlu dicatat disini adalah bahwa panjang kelas dapat berupa bilangan desimal atau bilangan bulat tergantung pada pencatatan data yang akan dikelompokkan. Oleh karena itu, jika data dicatat dalam bilangan bulat, maka panjang kelasnya pun harus berupa bilangan bulat. Begitu pun sebaliknya.
2.3         Banyak kelas.
Banyak kelas (bk) menunjukkan jumlah interval kelas yang diperlukan untuk mengelompokkan suatu perangkat data. Banyak kelas selalu berbentuk bilangan bulat dan sebaiknya berkisar antara 5 sampai 20. Banyak kelas suatu perangkat data dapat ditemukan dengan rumus
Bk =

2.4         Interval kelas
Untuk menyusun interval kelas, perlu ditentukan dahulu bilangan awal untuk interval kelas pertama (paling bawah). Bilangan awal ini sebaiknya merupakan kelipatan dari panjang kelas (K) dan tidak lebih kecil dari skor terkecil.


Jika datanya berjumlah ribuan, maka interval kelas bisa dicari dengan


I =   (data terbesar + 5) – (data terkecil - 5)
                                                             K


2.5         Frekuensi
Frekuensi setiap kelas dapat diperoleh dengan cara turus (tally) setiap nilai yang ada pada interval kelas masing-masing dan kemudian menjumlahkan banyaknya turus yang didapat.
Batas bawah suatu kelas skor (niali) terkecil (terendah) pada kelas itu, sedangkan batas atas suatu kelas adalah  skor terbesar atau tertinggi pada kelas yang bersangkutan.

2.6         Titik tengah
Sesuai dengan namanya, titik tengah suatu kelas merupakan nilai yang membagi kelas itu menjadi dua bagian sama besar. Dengan kata lain, titik tengah suatu kelas adalah setenga dari jumlah batas bawah dan batas atas kelas itu. Secara aljabar, pengertian tersebut dapat ditulis

Titik tengah =  (batas bawah + batas atas)


2.7         Rata-rata
Nilai-nilai data kuantitatif akan dinyatakan dengan X1, X2, . . . , Xn, apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai. Simbol n juga akan dipakai untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyak data atau objek yang diteliti dalam sampel. Simbol N dipakai untuk menyatakan ukuran populasi, yakni banyak anggota terdapat dalam populasi

2.7.1    Rata-rata untuk data tidak tersusun
Jika ada lima nilai ujian dari lima orang mahasiswauntuk mata kuliah statistika berbentuk : 70, 69, 45, 80 dan 56, maka dalam simbul ditulis : X1 = 70, X2 = 69, X3 = 45, X4 = 80, dan X5 = 56. Dalam hal ini N = 5, yang menyatakan sebuah sampel berukuran 5.
Rata-rata, atau lengkapnya rata-rata hitung, untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data.
Simbul rata-rata untuk sampel ialah  sedangkan rata-rata untuk populasi dipakai simbul µ (baca = mu). Jadi x adalah statistik sedangkan µ adalah parameter untuk menyatakan rata-rata  nadalah :

Atau lebih sederhana lagi ditulis :





2.7.2   Rata-rata untuk data tersusun
Jika ada lima mahasiswa mendapatkan nilai 70, enam medapat nilai 69, tiga mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat nilai 80 dan 56, maka lebih baik data itu ditulis sebagai berikut :
70
69
45
80
56
f
5
6
3
1
1
Dengan :
 menyatakan nilai ujian
f  menyatakan frekuensi untuk nilai yang bersesuaian.
Untuk data bentuk demikian, rumus rata-ratanya adalah :


2.8         Median
Median merupakan nilai yang membagi serangkaian nilai variabel (data) sedemikian rupa sehingga setengah dari rangkaian itu mempunyai nilai yang lebih kecil dari atau sama dengan nilai median. Sedangkan setengahnya lagi memiliki niai yang sama dengan atau lebih besar dari nilai median. Median dapat juga disebut rata-rat letak karena yang menjadi dasar adalah letak variabel, bukan nilainya

2.8.1   Median untuk data tida tersusun
·           Jumlah variabel ganjil
Langkah yang harus dilalui adalah :
1.         Susunlah data mentah dalam sebuah array
2.         Ambilah nilai variabel yang terletak di tengah sebagai nilai median.
·           Jumlah variabel genap
Langkah yang harus dilalui adalah :
1.         Susunlah data mentah dalam sebuah array
2.         Ambillah dua buah nilai variabel yang terletak di tengah
3.         Jumlahkan kedua nilai tersebut dan bagilah dengan 2
Bisa ditulis dengan rumus :
Me =
Dengan  :
   N = Jumlah data

2.8.2   Median untuk data tersusun
Langkah perhitungan median untuk data yang tersusun dalam tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
1.        Carilah setengah dari total frekuensi
2.        Jumlahkan frekuensi mulai dari interval kelas pertama dan seterusnya hingga mencapai jumlah yang mendekati . Jumlah ini merupakan jumlah frekuensi kumulatif dari interval kelas yang berada di bawah kelas yang berisi median (Cf ). Cf  ini harus lebih kecil atau sama dengan
3.        Bila perhitungan Cf telah berhenti, maka kelas yang terletak sesudah kelas terakhir di mana perhitungan Cf  dihentikan merupakan kelas yang berisi median. Batas bawah dari kelas tersebut merupakan batas bawah kelas yang berisi meidian (C ) dan frekuensinya merupakan frekuensi kelas yang berisi median (f )
4.        Setelah proses (1) sampai (3) selesai, maka media dapat dicari dengan rumus sebagai berikut :
Me =
Dengan     :
B    =   batas bawah  kelas median, ialah dimana meddian akan terletak
n     =    ukuran sampel atau banyak data
Cf =    jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median
I     =    panjang kelas median

2.9         Mode
Mode atau modus adalah nilai variabel (atribut) yang memiliki frekuensi tertinggi. Mode dapat dipakai terhadap data kuantitatif dan data kualitatif. Jika kita dengar atau baca : kebanyakan kematian di Indonesia disebabkan oleh penyakit malaria, pada umumnya kecelakaan lalu lintas karena kecerobohan pengemudi, maka ii tiada lain masing-masing merupakan modus penyebab kematian dan kecelakaan lalu lintas.

2.9.1   Modus untuk data tidak tersusun
Modus untuk data yang belum tersusun ditentukan dengansangkuta jalan menentukan frekuensi terbanyak diantara data itu.
Dalam suatu kelompok data sering terdapat adanya 2 buah mode (multi-mode). Hal ini dapat terjadi, karena adanya pencampuran dua kelompok data yang berbeda satu sama lain. Bilamana terdapat bi-mode di dalam satu distribusi, maka kelompok data yang bersangkutan harus dipecah.

2.9.2   Modus untuk data tersusun
Untuk menentukan besarnya mode bagi data tersusun ikutilah langkah-langkah berikut ini :
1.        Carilah kelas dengan frekuensi yang terbesar (f )
2.        Tentukan batas bawah dari kelas dengan frekuensi terbesar (kelas modal) (B )
3.        Carilah simpangan (deviasi) antara frekuensi terbesar (f ) dengan frekuensi kelas yang ada di bawahnya (f ) dan yang ada di atasnya (f )
d  =  f  - f         dan        d  =  f  - f
4.        Tentukan besarnya interval (I)
5.        Dengan demikian, perumusan untuk menghitung mode ialah
Mo =

Dengan
B     =   batas bawah kelas modal, ialah kelas imterval dengan frekuensi terbanyak
d      =   frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas
     yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal
d      =   frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas
      yang lebih besar sesudah tanda kelas modal
I        =   panjang kelas modal

2.10   Simpangan Rata-rata (Mean Absolute Deviation)
Simpangan rata-rata ialah nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap rata-rata (mean) kelompoknya. Maksud harga mutlak di sini semua nilai simpangan negatif dianggap positif
Misalnya, kita memiliki seperangkat data yang terdiri dari 10 skor, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8 dan 9 rata-rata perangkat data tersebut adalah 7. Jika setiap skor itu dikurangi rata-ratanya maka diperoleh perangkat skor simpangan yang banyaknya sama dengan perangkat data awal, yaitu sebagai berikut : -2, -1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, dan 2. .
Secara aljabar, simpangan rata-rata untuk data tunggal dapat ditulis sebagai berikut


SR =


rumus simpangan rata-rata untuk data kelompok dapat ditulis sebagai berikut



SR =


dengan   :
               x    =   skor asli (awal)
   =   rata-rata skor
f    =   frekuensi

2.11     Simpangan Baku (Standard Deviation)
Simpangan Baku (Standard Deviation) merupakan dua buah ukuran yang paling sering digunakan tentang variasi suatu perangkat data. Kedua ukuran tersebut berhubungan secara langsung, ukuran yang satu dapat ditemukan secara langsung jika ukuran lainnya telah diketahui. Variansi adalah kudrat dari simpangan baku, dan sebaliknya, simpangan baku adalah akar (pangkat dua) dari variansi.
Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan varians. Untuk sampel, simpangan baku akan diberi simbul s, sedangkan untuk populasi diberi simbul (baca : sigma). Variansnya tentulah s  untuk varians sampel dan  untuk varians populasi. Jelasnya, s dan s  merupakan statistika, sednagkan  dan  parameter.
Jika kita mempunyai sampel berukuran N dengan data x , x , . . . , x  dan rata-rata , maka statistik s  dihitung dengan


S  =


            Jika data itu sudah dikelompokan, maka dapat dihitung dengan


S  =


Dengan
x  =  skor nilai ke-i
f  =  jumlah frekuensi
N =  jumlah data

2.12     Kuartil, Desil Dan Presentil
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, ialah kuartil pertama, kuartil kedua dan kuartil ketiga yang masing-masing disingkat dengan K , K  dan K Pemberian nama ini dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menuntukan nilai kuartil caranya dalah :
1)      Susun data menurut urutan nilainya,
2)      Tentukan letak kuartil,
3)      Tentukan nilai kuartil.
Letak kuartil ke i, diberi lambang K , ditentukan oleh rumus :
Letak K = data ke
Dengan i = 1, 2, 3.
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kuartil K (i = 1, 2, 3) dihitung dengan rumus :


K  = B
Dengan i = 1, 2, 3.
Dengan           
B    = batas bawah kelas K , ialah kelas interval dimana K  akan terletak
 = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas K
    = frekuensi kelas K
I       = panjang kelas K
            Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil. Karenanya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua, . . . , desil kesembilan yang disingkat dengan D  , D  , . . . , D  . Desil-desil dapat ditentukan dengan jalan :
1)      Susun data menurut urutan nilainya,
2)      Tentukan letak desil,
3)      Tentukan nilai desil.
Letak desil ke i, diberi lambang D , ditentukan oleh rumus
Letak D = data ke
Dengan i = 1, 2, . . . , 9.
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, nilai D (i = 1, 2, . . . , 9) dihitung dengan rumus :
K  = B
Dengan i = 1, 2, . . . 9.
Dengan
B    = batas bawah kelas D , ialah kelas interval dimana D  akan terletak
 = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas D
    = frekuensi kelas D
I       = panjang kelas D
Sekumpulan data yang dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang berturut-turut dinamakan persentil pertama, persentil kedua, . . . , presentil ke-99. Simbul yang digunakan berturut-turut P  , P  , . . . , P
Karena cara perhitungannya sama seperti hitungan desil, maka di sini hanya diberikan rumus-rumusnya saja. Letak presentil P  (i = 1, 2, . . . , 99) untuk sekumpulan data ditentukan oleh rumus :


Letak P = data ke
Dengan i = 1, 2, . . . , 99



Sedangkan nilai P  untuk data dalam daftar distribusi frekuensi dihitung dengan :
K  = B
Dengan i = 1, 2, . . . 9.
Dengan
B    = batas bawah kelas D , ialah kelas interval dimana D  akan terletak
 = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas D
    = frekuensi kelas D
I       = panjang kelas D





BAB III
PENUTUP
3.1         Simpulan
Semua yang berhubungan dengan data pasti berhubungan dengan statistika. Untuk itu statistika dikatakan ilmu yang perlu dipelajari oleh semua orang. Rumus-rumus dalam statistika atau distribusi data telah ditentukan, tingga kita menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari. Dan untuk mencari semua perhitungan di bidang ini diperlukan ketelitian yang baik untuk mendapatkan hasil yang akurat.

3.2         Saran
Penulis menyarankan kepada setiap pembaca untuk mempelajari statistika. Karena statistika khususnya distribusi data ini sangat penting.




















DAFTAR PUSTAKA
Hasan, M. Iqbal.1999. Pokok-pokok Materi Statistik. Jakarta : Bumi Aksara.
Irianto, Agus. 2004. Statistika Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta : Kencana Prenada Media Group.
Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung : PT Tarsito.
TERIMA KASIH ATAS KUNJUNGAN SAUDARA
Judul: MAKALAH STATISTIKA PENGOLAHAN DATA
Ditulis oleh Elang Jawa
Rating Blog 5 dari 5
Semoga artikel ini bermanfaat bagi saudara. Jika ingin mengutip, baik itu sebagian atau keseluruhan dari isi artikel ini harap menyertakan link dofollow ke http://elangjawa-hidup.blogspot.com/2011/05/makalah-statistika-pengolahan-data.html. Terima kasih sudah singgah membaca artikel ini.

0 komentar:

Poskan Komentar

Template by Cara Membuat Email | Copyright of Elang Jawa.